הירשמו לניוזלטרים של ifeel, וכל הכתבות הכי חמות בדרך אליכם
היעילות הלא סבירה של המתמטיקה
ב-1960 פרסם הפיזיקאי חתן פרס נובל יוג'ין ויגנר (Wigner) מאמר ששמו הולך לפניו, במובן מילולי - רבים מכירים את שמו, אף אם לא קראו את המאמר עצמו: "היעילות הלא סבירה של המתמטיקה". אכן, מעין נס הוא עד כמה המתמטיקה מועילה בניסוח תיאוריות מדעיות ובניבוין של תופעות בעולם.
ספר לימוד מלמד את המורה הרבה יותר מאשר את התלמיד שכן הלה מבלה עם הספר שנה אחת, ואילו המורה נדרש לספר שנים רבות
לכאורה, המתמטיקה היא רק כלי בידיהם של מדעים אחרים. למעשה, לעתים קרובות היא מתווה את הדרך. נוסחה קטנה תופסת עולם שלם, ומצביעה להיכן צריכה התורה הפיזיקלית ללכת. זו אינה הסיבה היחידה מדוע חשוב ללמוד מתמטיקה.
לחשוב בצורה מתמטית פירושו לחשוב בהפשטה ובדיוק, דבר מועיל בכל תחום שהוא. המתמטיקה היא המפתח לכל המקצועות המדעיים והטכנולוגיים, הן בגלל השימוש הישיר בה והן בגלל שימושיה העקיפים - פיתוח החשיבה המופשטת.
אם כן, אין פלא שמדינת ישראל נזעקת כל כמה שנים לנוכח הישגיהם הפחות ממזהירים של תלמידיה במתמטיקה, וכל כמה שנים נדרשים מחנכים וחוקרים למצוא לכך פתרון. כמו לכולם, גם לי אין פתרון להציע.
לימוד הוא עבודה, ואין תחליף לעבודה קשה. הסוד העיקרי נמצא באווירה לימודית, ובתור מתמטיקאי, ואפילו כזה שבילה את עשר השנים האחרונות כמורה, אין לי הרבה מה לומר בנושא.
איך מפיגים חרדת מתמטיקה
מכשול מוכר בהוראת המתמטיקה הוא החרדה, שמשתקת ומונעת לימוד אפקטיבי. אנשי החינוך, שמכירים בכך, מנסים למנוע את חרדת המתמטיקה על-ידי פעילויות מהנות, פעילויות של גילוי עצמי ותרגילים מתוחכמים ויפים.
זוהי מגמה ששולטת בחינוך המתמטי מאז סוף שנות השמונים של המאה הקודמת, זמן שבו ארגון המורים האמריקני הוציא ספר שנקרא "סטנדרטים". הכוונה היא שהילדים אינם צריכים לדעת חומר מסוים, אלא רק דרכי חשיבה. ה"סטנדרטים" פירושם יכולות חשיבה מסוימות שהילד אמור להגיע אליהן: הצבה ובדיקה של השערות, אומדן, וגילוי חוקיות.
הגישה הזאת, ששמה המקובל הוא "חקר", או "גילוי עצמי", השתלטה על החינוך המתמטי באמריקה בתחילת שנות התשעים ומיד החלה לחלחל לחינוך המתמטי גם בכל שאר ארצות תבל.
מתמטיקאים ששומעים את הרעיון הזה נרעשים. המתמטיקה היא גוף ידע נדבכי, הרבה יותר מאשר כל תחום ידע אחר. לכל מתמטיקאי ברור שהחשיבה מתפתחת תוך כדי לימוד מתמטיקה, לא מלימוד עקרונות חשיבה.
אי אפשר ללמוד על ריק! ולכל מתמטיקאי ברור שהמתמטיקה אינה אוסף חסר סדר של פעילויות. וכן, שאם ניתן לכל ילד לגלות את עובדות המתמטיקה בלי הדרכה סדורה, הוא לא ירחיק לכת. אלא שהמתמטיקאים לא היו מעורבים (כמעט) ברפורמה החינוכית הזאת.
לכל מתמטיקאי ברור שהמתמטיקה אינה אוסף חסר סדר של פעילויות. ושאם ניתן לילד לגלות את עובדות המתמטיקה בלי הדרכה, הוא לא ירחיק לכת
למעשה, מעטים מחוץ לעולם החינוך המתמטי ידעו על המהפכה. זו אחת מן הבעיות בחינוך: קל מאוד לעשות בו שינויים, ורוב העומדים מן הצד, כולל הורים, אפילו לא יודעים על השינויים האלה.
אלא שלאחר שנים ספורות התברר שמהפכת ה"חקר" הובילה לאנדרלמוסיה אדירה. תלמידי ארצות הברית פשוט לא ידעו מתמטיקה. ב-1994 נזעקו כמה מאות מתמטיקאים ומדענים (חלקם הגדול הורים לילדים נפגעי השיטה) ופרסמו מודעה גדולה ב"וושינגטון פוסט" כנגד השיטה החדשה.
הייתה זו יריית פתיחה ל"מלחמות המתמטיקה" שמטלטלות מאז את החינוך המתמטי בארצות הברית ובעולם כולו. הן עוד לא הסתיימו. לארץ הגיעה גישת ה"חקר" מאוחר למדי ולאחר שהתבררו ממדי הכישלון בחו"ל, כך שלא גרמה נזקים גדולים מדי.
![לימוד הוא עבודה, ואין תחליף לעבודה קשה [אילוסטרציה: Shutterstock]](/pagemodule/image1/791/64791/2.jpg?1254732955)
לימוד הוא עבודה, ואין תחליף לעבודה קשה [אילוסטרציה: Shutterstock]
שלושה עקרונות
כי אכן, הסוד אינו בפעילויות מהנות, אלא בהבנה. ילד נהנה ללמוד כאשר הוא מבין. והוא מבין כאשר הוא לומד את החומר בשיטתיות, על פי סדר נכון, מן הקל אל הכבד, ובייחוד מן המוחשי אל המופשט. לטעמי, אפשר למעשה לסכם את כל מה שחשוב בחינוך המתמטי בשלושה עקרונות:
- שיטתיות
- הליכה מן הקונקרטי למופשט
- ניסוחים מילוליים מדויקים
אלא שפשטות הניסוח של שלושת העקרונות האלה מטעה. מאחורי כל אחד מהם עומד עולם שלם, ובייחוד מאחורי העיקרון הראשון, השיטתיות. אין זה פשוט כל כך כמו שזה נשמע. שכן, עקרונות המתמטיקה היסודית פעמים רבות סמויים מן העין. אנחנו רגילים אליהם כל כך, שאיננו שמים לב לקיומם. קל להחמיץ אותם, והתוצאה היא אז בניית קומות חדשות על גבי קומות חסרות.
הנקודה היא שהוראה שיטתית דורשת התעמקות גם בעובדות דקות ועדינות, אחרת הלימוד נשאר ריק. לרוב תלמידי התיכון העובדה שקו השבר הוא סימן חילוק היא בגדר מילים ריקות. הם אפילו לא מבינים כדבעי מהו שבר.
באלגברה מעדיפים את קו השבר על פני סימן החילוק, משום שקו השבר משמש גם כסוגריים, והחיסכון בסוגריים מקל על קריאתם של ביטויים מסובכים. ומי שאינו מבין את הקשר לחילוק מסתבך. תלמידי תיכון רבים, אפילו טובים, מבקשים מן המורים שלהם "רק לא שברים".
![המתמטיקה היא גוף ידע נדבכי[אילוסטרציה: photos to go]](/pagemodule/image1/792/64792/1.jpg?1254732994)
המתמטיקה היא גוף ידע נדבכי[אילוסטרציה: photos to go]
מה הפתרון?
כאמור, אין פתרונות פלא. אבל יש פתרון אחד שהוא יעיל מאוד: ספרי לימוד טובים. רבים מכותבי ספרי הלימוד סבורים שתפקידם לספק לילד פעילויות מעניינות. פעילויות מעניינות הן חשובות, אבל הן לא העיקר.
העיקר הוא ללמד על פי סדר ובאופן מוחשי. ספר לימוד לבית הספר היסודי ששם דגש על משמעות פעולות החשבון, על קונקרטיות, מספר על העובדות הדקות, יכול לעשות שינוי. בייחוד משום שספר הלימוד מלמד לפני הכול - את המורה! התלמיד מבלה עם ספר הלימוד פעם אחת: המורים חוזרים אליו פעמים רבות.
ספר לימוד טוב הוא ההכשרה הטובה ביותר שמורים יכולים לקבל. אם כן, בעיניי זהו הסוד, ושם צריך להיות המאמץ מרוכז. ספרי לימוד שכתובים לפי שלושת העקרונות שמניתי לעיל יכולים לשנות את פני הוראת המתמטיקה, ולהשפיע לטובה על יחס התלמידים למתמטיקה ועל הישגיהם.
פרופ' רון אהרוני הוא חבר סגל בפקולטה למתמטיקה בטכניון. מחבר הספרים "חשבון להורים - ספר למבוגרים על מתמטיקה של ילדים" (שוקן, 2004) ו"מתמטיקה שירה ויופי" (הקיבוץ המאוחד, 2008). ספר אחר שלו, "החתול שאיננו שם" (על הגדרת המושג "פילוסופיה") עומד להופיע בהוצאת מאגנס.
מתוך: מגזין גליליאו
לעשיית מנוי, לקבלת גיליון מתנה
גולשים שקראו כתבה זו התעניינו גם ב:
